Mi investigación tiene tres líneas de trabajo: conjeturas de isomorfismo, K-teoría bivariante y modelos algebraicos en teoría de homotopía.
La primera consiste en estudiar el aspecto algebraico de ciertas conjeturas de isomorfismo (conjetura de Baum-Connes y conjetura de Farrell-Jones) y los diferentes métodos de prueba empleados. Diversos estudios se han focalizado en las hipótesis sobre el grupo para que la conjetura de isomorfismo sea cierta. En el trabajo [CE1] probamos que la conjetura de isomorfismo es cierta bajo hipótesis sobre los coeficientes y no sobre el grupo. Esto se logró poniendo en un contexto algebraico técnicas empleadas por Guentner-Higson-Trout para probar el teorema de Green-Julg generalizado para la E-teoría. Luego en [CT] los autores han usado este trabajo para probar la conjetura de Farrell-Jones para grupos a-T-menables con coeficientes estables. La conjetura de Farrell-Jones con coeficientes en general está abierta para los grupos a-T-menables asi como para los grupos elementalmente amenables y amenables. En [ETRV] estudiamos las técnicas de topología controlada de los morfismos de asemblaje en dos casos particulares. Actualmente estamos estudiando la prueba de la conjetura de Baum-Connes para el grupo diedral infinito que es un grupo amenable y describir las técnicas de Higson-Kasparov en este ejemplo.
La segunda línea consiste en el desarrollo de una versión equivariante de la k-teoría bivariante algebraica. En [E2] probamos que la kk-teoría algebraica definida por Cortiñas-Thom en [CT07] admite una versión equivariante, estudiamos sus propiedades y aplicaciones a las conjeturas de isomorfismos. El objetivo de esta línea de trabajo es ir completando un diccionario entre esta teoría y la KK-teoría definida por Kasparov en el contexto de C*-algebras. Estudiamos los funtores, producto cruzado, inducción y restricción y las propiedades de adjunción entre ellos. El resultado de adjunción entre el funtor producto cruzado y la acción trivial, en el contexto de álgebra de operadores se conoce como Teorema de Green-Julg. También se prueba una versión equivalente al teorema de imprimitividad de Green y a la dualidad de Baaj-Skandalis. En el trabajo [E3] generalizamos los resultados de [E2] para los grupos cuánticos algebraicos, en particular para álgebras de Hopf de dimensión finita. En [ER] escribimos el lado izquierdo del morfismo de ensamble de la conjetura del KH-isomorfismo como grupos de k-teoría bivariante. En esta línea estamos avanzando en el desarrollo de la inducción de acciones para el caso de grupos cuánticos. También estamos avanzando en el desarrollo de una infinito categoría bivariante.
La tercera línea trata de estudiar parcialmente la categoría de homotopía estable Ho(S), mediante el estudio de la categoría de homotopía K-local Ho(L_{1}S) en un primo impar p. En [ERSY] calculamos el algebra diferencial graduada de endomorfismos de los modelos exóticos algebraicos introducidos por Franke. Desciframos su estructura abstracta original para dar de manera explícita generadores, mapas diferenciales y productos.
En [EP1] y[EP2] hacemos aportes sobre la K-teoría de anillos n-cohoerentes y de categorías lineales n-coherentes.
[CE1] G. Cortiñas and E.Ellis Isomorphism conjectures with proper coefficients. J. Pure Appl Algebra (2014)
[CT07] G. Cortiñas and A. Thom. Bivariant algebraic k-theory. J. reine angew. Math. Crelle, (610):71-123, 2007.
[CT] G. Cortiñas, G. Tartaglia. Compact operators and algebraic K-theory for groups which act properly and isometrically on Hilbert space.
[DL] J.Davis, W.Lück. Spaces over a category and assembly maps in isomorphism conjectures in K-and L-theory..
[E2] Equivariant algebraic kk-theory and adjointness theorems. Journal of Algebra (398) 2014 pp 200-226.
[E3] Algebraic quantum kk-theory.
[ERSY] Endomorphism of exotic models.
[ETRV] Two examples of vanishing and squeezing in K1.
[EP1] K-theory of n-coherent rings
[EP2] On the K-theory of Z-categories
[ER] Algebraic kk-theory and the KH-isomorphism conjecture
Desde setiembre de 2016 a diciembre de 2018 coordiné la comisión local del IMERL enfrentando el problema locativo del instituto. El instituto ha crecido en su cuerpo docente sin embargo el espacio físico para el trabajo es muy reducido. Desde diciembre de 2016 a 2021 integré el equipo de coordinación del equipo de interacción con las olimpiadas de matemática y con los estudiantes y docentes de secundaria interesados en la resolución de problemas.
Colaboración en la organización de congresos:
6) Integré el grupo organizador del XXV Encuentro Rioplatense de Álgebra y Geometría realizado del 30 de noviembre al 2 de diciembre de 2016 en La Plata, Argentina
5) Integré el comité local de la 3ra Escuela de invierno Luis Santaló - CIMPA: "Topics in noncommutative geometry" que se desarrolló en Buenos Aires del 26 de julio al 6 de agosto de 2010.
4) Integré el comité local de la escuela Sedano Winter School on K-theory (SWISK) realizada en Burgos, España, del 22 al 27 de enero de 2007.
3) Integré el comité local del encuentro International conference on K-theory and noncommutative geometry realizado en Valladolid, España, del 31 de agosto al 6 de setiembre de 2006.
2) Integré el equipo de voluntarios en el International Congress of Mathematicians realizado en Madrid, España, del 22 al 30 de agosto de 2006.
1) Integré el equipo de organización local del XVI Coloquio Latinoamericano de Algebra realizado en Colonia, Uruguay, del 1 al 9 de agosto de 2005.
Actividades de divulgación científica
3/6/2015 Participé en la V Jornada de los Profesionales como conferencista invitada en el Instituto PRE/U
21/5/2015 Participé en la Semana de la Ciencia como conferencista invitada en el colegio Varela contando mis actividades de investigación.
Participé como guía en el Festival de la Matemática realizado en mayo de 2009 por el Gobierno de la Ciudad de Buenos AIres, Argentina.
Colaboración con las Olimpíadas de Matemática
2012: Integré el tribunal de corrección de la 53ra Olimpiada Internacional de Matemática, Mar del Plata, Argentina.
2007: Integré el tribunal de corrección de la XVIII Olimpiada Matemática del Conosur 2007 realizada en Atlántida, Uruguay.
2004: Integré la delegación uruguaya como lider para la XV Olimpiadas de Matemática de países del Cono Sur, realizada en Caaguazú, Paraguay.
2001: Integré la mesa de jurado y el tribunal de corrección de la XVI Olimpiada Iberoamericana de Matemática realizada en Minas, Uruguay.
2000: Integré la delegación urguaya como tutora para la XI Olimpiada de Matemática de países del Cono Sur.
1999-2004: Anualmente he integrado el jurado de corrección para la Olimpiada Nacional de Matemática en Uruguay.
Producción bibliográfica | 11 |
Artículos publicados en revistas científicas | 9 |
Completo | 9 |
Artículos aceptados para publicación en revistas científicas | 1 |
Completo | 1 |
Documentos de trabajo |
1 |
Completo | 1 |
Otros tipos |
11 |
Producción técnica | 11 |
Evaluaciones | 8 |
Evaluación de proyectos | 3 |
Evaluación de publicaciones | 1 |
Evaluación de convocatorias concursables | 2 |
Jurado de tesis | 2 |
Formación RRHH | 4 |
Tutorías/Orientaciones/Supervisiones concluidas |
4 |
Tesis/Monografía de grado | 2 |
Docente adscriptor/Practicantado | 1 |
Tesis de maestria | 1 |
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